Синергия Линейная алгебра Ответы на 100 вопросов тесты

Синергия Линейная алгебра Ответы на 100 вопросов тесты

Синергия МФПУ МОИ. Линейная алгебра. Ответы на 1 вопросов. На отлично
1. Укажите натуральный ряд чисел
•1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
•1, , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,
•-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
• , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
2. Векторы называются компланарными, если
•они лежат в одной плоскости
•они перпендикулярны одной плоскости
•они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

4. Вычислите определитель
•56
•42
•1
•

5. Вычислите определитель
•3
•6
•22
•18

6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
•1/2
•5,4(15)
•3,141592...
•4,99

7. Дано: Найдите
•32
•4
•1
•2 

8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
•9
•12
•13
•11
•1

9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?
•

•

•

•

1 . Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 12 °
•18
•1
•12
•9

11. Какие числа называются целыми?
•только положительные числа
•только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
•натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число
•только числа, оканчивающиеся на

12. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
•-4,5
•-5
•-4
•

13. Упростите выражение
•

•

•

•

14. Упростите иррациональное выражение
•
•
•-22
•22

15. Найдите значение выражения при a = 2
•2

•

•1

•

16. Найдите общее решение системы
•

•

•

•

17. Вычислите
•

•

•

•

18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
•25
•4
•75
•3

19. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и
•

•

•

2 . Найдите значение выражения
•

•

•

•

21. Какие векторы называются коллинеарными?
•лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

22. Вычислить определитель

23. Дано: Вычислите
•144
•11
•13
•12

24. Вычислите выражение
•1
•1
•1
•1

25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
•7,(3)
•3,14
•8,(11)
•2,75(12)

26. Найдите
•- 2 или 2
•- 2
•2

27. Найдите l, если
•

•3

•3 или -3

•

28. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
•17
•8,5
•7
•13

29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
3 . Найдите l, если
31. Вычислите с точностью до десятых


32. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора

33. Система линейных уравнений называется определенной, если

34. Установите взаимное расположение прямых и

35. Найдите острый угол между прямыми и °

36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°

37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x 3y - 8 = и x - 4y 5 = и через точку M1(-2; 3)

38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 =

4 . Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы


42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

44. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
45. Укажите канонические уравнения прямой

46. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8,

Дополнительная информация:

75. Матричное уравнение A * X = B имеет решение
76. Найдите А  В, где ;
77. Найдите обратную матрицу для матрицы
78. Решите матричное уравнение AX AXA = B, где ; .

79. Раскрыть определитель

8 . Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y 2 = является касательной к окружности

81. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y 1= и (1 t)x-2ty= , параллельны?
82. Даны вершины треугольника ABC:
A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; ). Напишите уравнения его сторон
83. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z=

84. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

85. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = и 4x 3y- 11 =

86. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

87. Уравнение 3x - 4y 12 = преобразуйте к уравнению в отрезках

88. Определите полуоси гиперболы

89. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

9 . Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; )

91. Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1

92. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?

93. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и

94. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y 1 = и (1 t) x - 2ty = , параллельны?

95. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

96. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

97. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 =

98. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

99. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

1 . Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)